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算法竞赛进阶指南-38.耍杂技的牛

农民约翰的 $N$ 头奶牛（编号为 $1..N$）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。

奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：

叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。

奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。

这 $N$ 头奶牛中的每一头都有着自己的重量 $W_i$ 以及自己的强壮程度 $S_i$。

一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。

您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。

输入格式

第一行输入整数 $N$，表示奶牛数量。

接下来 $N$ 行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第 $i$ 行表示第 $i$ 头牛的重量 $W_i$ 以及它的强壮程度 $S_i$。

输出格式

输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。

数据范围

$1 \le N \le 50000$,
$1 \le W_i \le 10,000$,
$1 \le S_i \le 1,000,000,000$

输入样例：

3
10 3
2 5
3 3

输出样例：

2

Method : 贪心

本题是贪心问题，这种问题的证明比较难想，但是最佳贪心策略是按牛的重量和强壮程度相加进行排序

#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
vector<PII> cows;

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int w, s;
        scanf("%d %d", &w, &s);
        cows.push_back({w, s});
    }

    sort(cows.begin(),cows.end(), [&](const PII&a,  const PII& b) -> bool{
       return a.first + a.second < b.first + b.second;
    });

    int res = -INF, sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        res = max(res, sum - cows[i].second);
        sum += cows[i].first;
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：${O(n\log n)}$， 其中$n\log n$为sort排序的时间复杂度。

• 空间复杂度：${O(n)}$。