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算法竞赛进阶指南-41.包含min函数的栈

设计一个支持push，pop，top等操作并且可以在$O(1)$时间内检索出最小元素的堆栈。

• push(x)–将元素x插入栈中
• pop()–移除栈顶元素
• top()–得到栈顶元素
• getMin()–得到栈中最小元素

数据范围

操作命令总数 $[0,100]$。

样例

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-1);
minStack.push(3);
minStack.push(-4);
minStack.getMin();   --> Returns -4.
minStack.pop();
minStack.top();      --> Returns 3.
minStack.getMin();   --> Returns -1.

Method : 单调栈

维护一个非严格单调递减栈作为辅助栈，该栈顶为当前栈中的最小值。

class MinStack {
public:
    stack<int> s_val;
    stack<int> s_min;
    MinStack() {}
    
    void push(int val) {
        s_val.push(val);
        if (s_min.empty() || s_min.top() >= val) {
            s_min.push(val);
        }
    }
    
    void pop() {
        int val = s_val.top(); s_val.pop();
        if (!s_min.empty() && s_min.top() == val) {
            s_min.pop();
        }
    }
    
    int top() {
        return s_val.top();
    }
    
    int getMin() {
        return s_min.top();
    }
};

/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * MinStack* obj = new MinStack();
 * obj->push(val);
 * obj->pop();
 * int param_3 = obj->top();
 * int param_4 = obj->getMin();
 */

复杂度分析

• 时间复杂度：${O(1)}$， 四种操作都只有常数次入栈出栈操作，所以时间复杂度都是 $O(1)$。

• 空间复杂度：${O(n)}$，新开了一个单调栈作为辅助，空间开销$O(n)$。