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算法竞赛进阶指南-46.小组队列

有 $n$ 个小组要排成一个队列，每个小组中有若干人。

当一个人来到队列时，如果队列中已经有了自己小组的成员，他就直接插队排在自己小组成员的后面，否则就站在队伍的最后面。

请你编写一个程序，模拟这种小组队列。

输入格式：

输入将包含一个或多个测试用例。

对于每个测试用例，第一行输入小组数量 $t$。

接下来 $t$ 行，每行输入一个小组描述，第一个数表示这个小组的人数，接下来的数表示这个小组的人的编号。

编号是 $0$ 到 $999999$ 范围内的整数。

一个小组最多可包含 $1000$ 个人。

最后，命令列表如下。 有三种不同的命令：

1、ENQUEUE x - 将编号是 $x$ 的人插入队列；

2、DEQUEUE - 让整个队列的第一个人出队；

3、STOP - 测试用例结束

每个命令占一行。

当输入用例 $t=0$ 时，代表停止输入。

需注意：测试用例最多可包含 $200000$（$20$ 万）个命令，因此小组队列的实现应该是高效的：

入队和出队都需要使用常数时间。

输出样例

对于每个测试用例，首先输出一行 Scenario #k，其中 $k$ 是测试用例的编号。

然后，对于每个 DEQUEUE 命令，输出出队的人的编号，每个编号占一行。

在每个测试用例（包括最后一个测试用例）输出完成后，输出一个空行。

数据范围

$1 \le t \le 1000$

输入样例：

2
3 101 102 103
3 201 202 203
ENQUEUE 101
ENQUEUE 201
ENQUEUE 102
ENQUEUE 202
ENQUEUE 103
ENQUEUE 203
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
STOP
2
5 259001 259002 259003 259004 259005
6 260001 260002 260003 260004 260005 260006
ENQUEUE 259001
ENQUEUE 260001
ENQUEUE 259002
ENQUEUE 259003
ENQUEUE 259004
ENQUEUE 259005
DEQUEUE
DEQUEUE
ENQUEUE 260002
ENQUEUE 260003
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
DEQUEUE
STOP
0

输出样例：

Scenario #1
101
102
103
201
202
203

Scenario #2
259001
259002
259003
259004
259005
260001

Method : 队列

关键要理解题目中的这句话:

当一个人来到队列时，如果队列中已经有了自己小组的成员，他就直接插队排在自己小组成员的后面，否则就站在队伍的最后面。

因此可以考虑维护1个组间队列$group\_one$，N个组内队列$member$来维护题给关系：

• ENQUEUE(push)
  • 如果$member$不为空，说明$group\_one$中已有队友，可以直接push(x)到$member$
  • 如果组内队列为空，说明$group\_one$中没有队友，此时$group\_one$需要push(gid)该组id
• DEQUEUE(pop)
  • 如果$member$不为空，可以直接让$member$pop()，此时再次判断member是否为空，为空说明$group\_one$中该小组成员已全部弹出，需要pop()该小组id
  • 如果$member$为空，什么也不做

由于编号不重复，因此可以用一个数组或hash表来存放每个编号成员的所属小组。

#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 7;
const int M = 1e6 + 7;

vector<int> group_id(M); 
// unordered_map<int, int> group_id; 也行，实测运行速度会慢一些，但空间开销小

int main() {
    int t;
    int id = 1;
    while (scanf("%d", &t), t) {
        for (int i = 0; i < t; i ++) {
            int gnum;
            scanf("%d", &gnum);
            for (int j = 0; j < gnum; j ++) {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                group_id[x] = i;
            }
        }
        
        printf("Scenario #%d\n", id);
        
        queue<int> group_one;          // 组间队列
        vector<queue<int>> member(N);  // 组内队列
        string op;
        while (cin >> op, op != "STOP") {
            if (op == "ENQUEUE") {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                
                int gid = group_id[x];
                if (member[gid].empty()) {
                    group_one.push(gid);
                    member[gid].push(x);
                }
                else member[gid].push(x);
            }
            else if (op == "DEQUEUE"){
                int gid = group_one.front();
                if (member[gid].empty()) continue;
                else {
                    printf("%d\n", member[gid].front());
                    member[gid].pop();
                    if (member[gid].empty()) group_one.pop();
                }
            }
        }
        puts("");
        
        id ++;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：${O(1)}$，如果不考虑输入的话，时间复杂度是$O(1)$的，否则是$O(t * n)$的。

• 空间复杂度：${O(M)}$，数组很稀疏。